Калькулятор объёма цилиндра

Как считается

Объём цилиндра равен площади круга в основании, умноженной на высоту. Калькулятор переводит размеры в метры, поэтому объём получается в кубических метрах, а литры — умножением на 1 000:

Например, цилиндр диаметром 1 м и высотой 2 м: V = 3,1416 × 1² / 4 × 2 ≈ 1,5708 м³, это 1 570,8 литра. Для полого цилиндра (трубы) из объёма по наружному диаметру вычитается объём по внутреннему: V = π × (R² − r²) × h.

Как посчитать объём цилиндра в м³

Формула объёма цилиндра: V = πr²h, где r — радиус основания, h — высота. Если измерен диаметр (а на практике рулеткой проще измерить именно его), радиус — половина диаметра, и формула принимает вид V = πd²h / 4. Все размеры нужно перевести в метры: диаметр 50 см — это 0,5 м. Цилиндр диаметром 0,5 м и высотой 1,2 м вмещает π × 0,25² × 1,2 ≈ 0,2356 м³.

Самая частая ошибка — подставить в формулу πr² диаметр вместо радиуса: результат получится в 4 раза больше. Переключатель «Диаметр / Радиус» в калькуляторе избавляет от этой путаницы.

Объём цилиндра в литрах

Кубический метр — это 1 000 литров, поэтому объём в м³ умножают на 1 000. Если размеры в сантиметрах, удобно считать через кубические сантиметры: 1 литр = 1 000 см³. Кастрюля диаметром 24 см и высотой 15 см: π × 12² × 15 ≈ 6 786 см³ ≈ 6,8 л. Стандартная бочка 200 л имеет внутренний диаметр около 57 см и высоту около 85 см (типичные размеры, у разных производителей отличаются).

Площадь поверхности цилиндра

Площадь основания — πr², боковая поверхность — 2πrh (это развёртка-прямоугольник со сторонами «длина окружности × высота»), полная поверхность — 2πr(r + h). Калькулятор показывает все три величины: боковая поверхность пригодится, чтобы посчитать краску или утеплитель для бака или колонны.

Объём полого цилиндра и трубы

У полого цилиндра (трубы, кольца, гильзы) есть наружный радиус R и внутренний r. Объём материала стенки — V = π(R² − r²)h, а вместимость — объём внутренней полости πr²h. Умножив объём стенки на плотность материала, получим массу: стальная труба с наружным диаметром 1 м, внутренним 0,9 м и длиной 2 м содержит около 0,2985 м³ стали — это примерно 2,34 т при плотности 7 850 кг/м³.

Сколько литров в лежачем баке по уровню

В вертикальном баке объём жидкости пропорционален уровню. В горизонтальной цистерне сечение жидкости — круговой сегмент, поэтому зависимость нелинейная. Его площадь: A = r² × arccos((r − h) / r) − (r − h) × √(2rh − h²), где h — уровень жидкости; объём — A × L. Например, цистерна диаметром 2 м и длиной 5 м при уровне 0,5 м заполнена на 19,55 % — около 3 071 л из 15 708 л. Вкладка «Бак по уровню» считает это автоматически и, если выбрать жидкость, показывает её массу.

Масса по объёму и плотности

Масса = объём × плотность. Ориентировочные плотности: вода — 1 000 кг/м³, дизельное топливо — около 840 кг/м³, бензин — около 750 кг/м³, бетон — около 2 400 кг/м³, сталь — 7 850 кг/м³. Плотность топлива зависит от марки и температуры, поэтому результат приблизительный; для точного расчёта укажите свою плотность.