Калькулятор в столбик

Как считается

Калькулятор записывает числа так, как это делают в тетради: разряд под разрядом, у десятичных дробей — запятая под запятой. Затем действие выполняется по разрядам справа налево, а каждый шаг описывается словами.

Например, 7865 : 23. Первое неполное делимое — 78 (7 меньше 23, поэтому берём две цифры), значит, в частном будет три цифры. 78 : 23 → 3, 23 × 3 = 69, остаток 9; сносим 6: 96 : 23 → 4, остаток 4; сносим 5: 45 : 23 → 1, остаток 22. Ответ: 341 (ост. 22). Проверка: 23 × 341 + 22 = 7865.

Все вычисления точные: числа хранятся как целые без округлений, поэтому 0,1 + 0,2 даёт ровно 0,3, а бесконечная дробь записывается с периодом в скобках.

Как считать в столбик

Счёт в столбик сводит действие с многозначными числами к действиям с однозначными. Главное правило записи — одинаковые разряды стоят друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками. У десятичных дробей вместо правого края выравнивают запятую. Знак действия пишут слева между числами, под нижним числом проводят черту, ответ записывают под ней.

Введите два числа и выберите действие. Можно вставить пример целиком в первое поле — например, «7865 : 23» или «347*26»: калькулятор сам разберёт числа и знак. Под ответом появится запись в клеточку, пояснения к каждому шагу и, если отметить «Проверку», обратное действие тоже в столбик.

Сложение и вычитание в столбик

Складывают справа налево. Если сумма цифр разряда больше 9, пишут последнюю цифру, а единицу «запоминают» и прибавляют к следующему разряду; в записи она стоит маленькой цифрой сверху. В примере 4572 + 869: 2 + 9 = 11 (пишем 1, один в уме), 7 + 6 + 1 = 14, 5 + 8 + 1 = 14, 4 + 1 = 5 — получается 5441.

При вычитании, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, занимают единицу у старшего разряда: над ним ставят точку, а текущая цифра увеличивается на 10. Если в соседнем разряде ноль, занимают дальше, а нули по пути превращаются в девятки. Так решается 5003 − 1478 = 3525.

Умножение в столбик

Сверху пишут число, в котором больше цифр. Верхнее число умножают на каждую цифру нижнего, начиная с единиц; каждое следующее неполное произведение сдвигают на один разряд влево, а затем все неполные произведения складывают. 347 × 26: 347 × 6 = 2082, 347 × 2 = 694 со сдвигом, сумма 9022.

Нули на конце целых чисел (2300 × 140) выносят вправо за черту: умножают 23 × 14 = 322 и приписывают три нуля — 322 000. Десятичные дроби умножают как целые, не глядя на запятые, а потом отделяют запятой столько знаков справа, сколько их в обоих множителях вместе: 12,5 × 0,34 → 125 × 34 = 4250, три знака — 4,250 = 4,25.

Деление в столбик (уголком)

Неполное делимое и ноль в частном

Делимое пишут слева, делитель — справа за вертикальной чертой, частное — под делителем. Сначала находят первое неполное делимое — самое короткое начало делимого, которое не меньше делителя. Число цифр в частном равно числу оставшихся цифр делимого плюс один. Дальше повторяют: подбирают цифру частного, умножают, вычитают, сносят следующую цифру. Если после сноса число меньше делителя, в частном пишут 0 и сносят ещё цифру: 6120 : 6 = 1020.

Деление с остатком и проверка

Когда цифры делимого закончились, а остаток не нулевой, ответ записывают так: 7865 : 23 = 341 (ост. 22). Остаток всегда меньше делителя. Проверяют умножением и сложением: 23 · 341 + 22 = 7865. Режим «С остатком» работает для целых чисел, для дробей калькулятор делит до десятичной дроби.

Деление десятичных дробей и периодические дроби

Если делитель — десятичная дробь, запятую в делимом и делителе переносят вправо на одинаковое число знаков, пока делитель не станет целым: 4,5 : 0,15 = 450 : 15 = 30. Когда цифры делимого закончились, а остаток не ноль, в частном ставят запятую и продолжают делить, приписывая к остаткам нули.

Если остаток повторился, дальше цифры частного будут повторяться — это периодическая дробь. Её записывают с периодом в скобках: 1 : 3 = 0,(3), 22 : 7 = 3,(142857), 17 : 6 = 2,8(3). Калькулятор находит период автоматически, а для приближённого ответа округляет до выбранного числа знаков. Подробнее о действиях с дробями — в калькуляторе десятичных дробей и калькуляторе обыкновенных дробей.

Как записать ответ с остатком в тетради

В школе ответ пишут после равенства, остаток — в скобках сокращённо: «7865 : 23 = 341 (ост. 22)». Делить с остатком можно только целые числа, и остаток должен быть меньше делителя — если он получился больше, цифра частного подобрана неверно. Запись из калькулятора можно распечатать кнопкой «Печать» или скопировать текстом.