Калькулятор дробей

Как считается

Чтобы сложить или вычесть дроби, их приводят к наименьшему общему знаменателю — НОК знаменателей. Каждую дробь домножают на дополнительный множитель, складывают числители и сокращают ответ. При умножении перемножают числители и знаменатели, при делении умножают на перевёрнутую вторую дробь.

Например, 2 1/3 − 3/4: переводим 2 1/3 в неправильную дробь 7/3, НОК(3, 4) = 12, дополнительные множители 4 и 3, получаем 28/12 − 9/12 = 19/12 = 1 7/12 ≈ 1,58(3). Все вычисления идут в целых числах без округления, поэтому ответ точный даже для дробей с длинными числителями.

Как пользоваться калькулятором дробей

Во вкладке «Действия» дробь вводится так же, как пишется в тетради: слева — целая часть, справа — числитель над чертой и знаменатель под ней. Для обычной дроби целую часть оставьте пустой, для целого числа — заполните только её. Отрицательную дробь задайте минусом перед целой частью или числителем: −2 1/3 означает «минус две целых одна треть». Выберите действие — сложение, вычитание, умножение, деление или возведение в степень — и ответ появится сразу, вместе с решением по шагам.

Если в примере больше двух дробей или есть скобки, откройте вкладку «Выражение» и наберите пример строкой: 2 1/3 - 3/4 * (1/2)^2. Калькулятор выполнит действия в правильном порядке и покажет каждое.

Сложение и вычитание дробей

Дроби с одинаковыми знаменателями складывают по числителям: 2/7 + 3/7 = 5/7. Если знаменатели разные, дроби сначала приводят к общему знаменателю. Удобнее всего брать не произведение знаменателей, а их наименьшее общее кратное: для 1/6 и 1/4 это 12, а не 24. Дополнительный множитель для каждой дроби — это НОК, делённый на её знаменатель; его пишут над дробью. Затем складывают или вычитают новые числители, а ответ сокращают.

Умножение и деление дробей

При умножении числитель умножают на числитель, знаменатель — на знаменатель. Чтобы не работать с большими числами, до перемножения сокращают крест-накрест: числитель одной дроби с знаменателем другой. Так 3/4 × 8/9 сокращается на 3 и на 4 и сразу даёт 2/3. Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь: 5/6 : 10/21 = 5/6 × 21/10 = 7/4.

Смешанные числа

Перед любым действием смешанное число переводят в неправильную дробь: целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель, знаменатель не меняется. 2 1/3 = (2·3 + 1)/3 = 7/3. В ответе действуют наоборот: если числитель больше знаменателя, выделяют целую часть делением с остатком — 19/12 = 1 7/12.

Сокращение дробей

Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Во вкладке «Сократить» калькулятор раскладывает оба числа на простые множители и показывает НОД: 84 = 2²·3·7, 126 = 2·3²·7, общие множители 2·3·7 = 42, поэтому 84/126 = 2/3. В школе ответ принято записывать несократимой дробью — так его проще сравнить и проверить.

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную и обратно

Обыкновенная дробь превращается в конечную десятичную, если её знаменатель раскладывается только на двойки и пятёрки: 3/8 = 375/1000 = 0,375. Если в знаменателе есть другие простые множители, деление уголком никогда не закончится и цифры начнут повторяться: 1/3 = 0,333… = 0,(3), 1/6 = 0,1(6). Повторяющуюся группу — период — пишут в скобках.

Конечная десятичная дробь переводится в обыкновенную через знаменатель 10, 100, 1000: 0,375 = 375/1000 = 3/8. Для периодической дроби из числа до конца первого периода вычитают число до периода и делят на столько девяток, сколько цифр в периоде, с нулями по числу цифр между запятой и периодом: 0,1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Для действий с десятичными дробями в столбик есть отдельный калькулятор десятичных дробей, для деления уголком — калькулятор в столбик.

Сравнение дробей

Дроби с одинаковыми знаменателями сравнивают по числителям. Чтобы сравнить 5/8 и 7/12, их приводят к общему знаменателю 24: 15/24 и 14/24, значит 5/8 больше. Во вкладке «Сравнить» можно указать и больше двух чисел, в том числе смешанные и десятичные, — калькулятор расставит их по возрастанию. Если нужно возвести в степень не дробь, а любое число или найти дробную степень, используйте калькулятор степеней, а для долей от числа — калькулятор процентов.