Калькулятор диагонали прямоугольника, квадрата и экрана

Как считается

Диагональ прямоугольника — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны сторонам. По теореме Пифагора:

Например, для прямоугольника 400 × 300 см: √(400² + 300²) = √250 000 = 500 см. Сторона по диагонали и другой стороне находится обратным действием: b = √(d² − a²). Для экрана с соотношением сторон w:h ширина равна диагонали × w / √(w² + h²); 1 дюйм = 2,54 см.

Как найти диагональ прямоугольника

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, поэтому её длину даёт теорема Пифагора: квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон. Классический пример — прямоугольник 3 на 4: √(9 + 16) = √25 = 5. Это же работает для любых единиц — сантиметров, метров, миллиметров, если обе стороны указаны в одних и тех же. Калькулятор диагонали прямоугольника не обрезает дробные значения и показывает результат сразу в мм, см, м и дюймах, а также углы между диагональю и сторонами: у прямоугольника 400 × 300 это 36,87° и 53,13°.

Диагональ квадрата и куба

У квадрата стороны равны, и формула упрощается: d = a√2 ≈ 1,4142 × a. Квадрат со стороной 1 м имеет диагональ 1,414 м, со стороной 10 см — 14,142 см. Диагональ куба проходит через его центр из одной вершины в противоположную: d = a√3 ≈ 1,7321 × a, для куба с ребром 2 — 3,464. У прямоугольного параллелепипеда (коробки, кузова, комнаты) диагональ равна √(a² + b² + c²): коробка 3 × 4 × 12 имеет диагональ ровно 13. По ней удобно проверить, влезет ли длинный тонкий предмет — карниз, удочка, доска.

Как проверить прямой угол фундамента по диагоналям

При разметке фундамента, каркаса или стяжки прямоугольность проверяют по диагоналям: у прямоугольника они равны. Для фундамента 9 × 6 м правильная диагональ — 10,817 м. Если замеры дали 10,85 и 10,79 м, разница 60 мм, и угол напротив длинной диагонали больше прямого примерно на 0,38°. Вкладка «Фундамент» показывает эталонную диагональ, отклонение каждого угла и примерный сдвиг, который нужно сделать.

На практике разницу диагоналей стараются держать в пределах 5–10 мм на небольшой постройке; калькулятор использует 10 мм как рекомендацию по умолчанию — значение можно изменить под требования проекта.

Метод 3-4-5 (египетский треугольник)

Если рулетки на всю диагональ нет, отложите от угла 3 м по одной стороне и 4 м по другой: расстояние между отметками должно быть ровно 5 м. Для коротких сторон подойдут 0,6 / 0,8 / 1 м или 1,5 / 2 / 2,5 м — любые кратные числа.

Диагональ экрана: дюймы в сантиметры, ширина и высота телевизора

Диагональ телевизора и монитора указывают в дюймах, 1 дюйм = 2,54 см. Значит, 43 дюйма — это 109,22 см, а 55 дюймов — 139,7 см. Ширина и высота зависят от соотношения сторон: у телевизора 55″ формата 16:9 видимая часть экрана 121,76 × 68,49 см. Корпус с рамкой немного больше — проверяйте точные габариты в характеристиках модели. Если известно разрешение, калькулятор посчитает плотность пикселей: у монитора 24″ с Full HD (1920×1080) она около 91,8 PPI.

Обратная задача тоже решается: измерьте ширину и высоту изображения рулеткой — калькулятор переведёт их в дюймы диагонали и подскажет соотношение сторон.

Таблица: диагонали телевизоров в сантиметрах (16:9)

Как найти сторону по диагонали

Если известны диагональ и одна сторона, вторая сторона равна √(d² − a²). Например, при диагонали 10 и стороне 6 вторая сторона — √(100 − 36) = 8. Диагональ всегда длиннее любой из сторон, иначе прямоугольника не существует — калькулятор предупредит об ошибке ввода.